Skip to content Skip to navigation

Recta d'Euler

En aquesta activitat demostrarem l'existència de la Recta d'Euler:
L'ortocentre, el circumcentre i el baricentre d'un triangle són colineals.

L'ortocentre ve donat per la intersecció de les tres altures d'un triangle, el circumcentre per la intersecció de les tres mediatrius i el baricentre com la intersecció de les tres mitjanes.

En aquest activitat, creada mitjançant el Geogebra, construirem la Recta d'Euler seguint els següents passos.
 

  1. Contruim un triangle, que no cal que sigui polígon regular.
  2. Calculem els tres punts intermitjos de cada aresta entre els vèrtexs.
  3. Dibuixem les tres rectes que van entre un vèrtex i el punt intermig del costat contrari, s'anomenen mitjanes.
  4. Calculem el punt d'intersecció de les tres rectes: S'anomena baricentre. Canviarem la mida i el color del punt per distingir-lo dels altres.
  5. Dibuixem les tres altures: Recta ortogonal a una aresta que passa pel vèrtex contrari.
  6. Calculem el punt d'intersecció de les tres altures: ortocentre. També canviarem la mida i el color per destacar-lo.
  7. Finalment, dibuixem les tres rectes que són ortogonals a una aresta i que passa pel punt mig de la mateixa aresta, mediatriu.
  8. Busquem el punt d'intersecció de les tres rectes: S'anomena circumcentre. Altre cop, canviarem la mida i el color.
  9. La recta d'Euler es construeix demostrant que els tres centres (ortocentre, circumcentre i baricentre), estan alineats, és a dir, estant a la mateixa línia.
  10. Demostra-ho movent els vèrtexs i veient que encara que movem el triangle, els tres centres estan alineats.

Activitat en Geogebra

Curs: 
Tipus de node: 
Contingut: 
Duració: 
1
Metodologia: 
Distribució dels alumnes: 
Paraules Clau: