Voronoi
Descobrim Voronoi
Treballem amb gomets
Posem dos punts en un paper en blanc i mirem els punts més propers amb gomets. Després fem el mateix amb un altre full amb 3 punts amb gomets de colors diferents. Continuem amb 4 i seguim. Observem alguna forma amb dos punts? I amb 3? I quatre? Podem generalitzar?
Paper Vegetal
Repetim el mateix procés amb fulls de paper vegetal. Marquem dos punts i pleguem de manera que coincideixin els punts. Primer ho fem amb dos punts, després amb tres, quatre i cinc. Observem el mateix?
Lacasitos amb aigua Lacasitos amb aigua. Busquem un lloc que estigui anivellat i cal tenir plats plans per posar-hi l’aigua. Comencem amb tres lacasitos i fem fotos. Acabem fent-ho amb 4 o 5.
Càlcul de mediatrius
Dibuixarem les mediatrius a mà utilitzant diferents maneres de crear circumferències. Cal fer-ho diverses vegades per practicar.
Ho repetirem amb paper vegetal, marcarem els punts i anirem fent plecs de manera que els punts es toquin. Aquests plecs quedaran marcats i els utilitzarem com a mediatrius.
I, finalment, ho farem amb el geogebra, seguint els passos següents: Calcular mediatrius amb Geogebra
Per tant, fem mediatrius d'aquestes tres maneres:
- A mà
- Amb paper vegetal
- Amb geogebra
Voronoi al Geogebra
Ara ens dedicarem a calcular Voronoi al Geogebra de dues maneres.
La primera serà posant uns punts qualsevol en el pla, calcular els punts i després moure'ls lliurement per veure l'efecte que té.
Després ho calcularem per casos reals. Agafarem les fotos que hem fet dels lacasitos i les pujarem al geogebra per veure què passa. De la mateixa manera ho farem amb el mapa de granollers i punts ficticis que hi posarem.
I sortim al carrer: Voronoi Humà
Sortim al pati amb dos grups classe, amb cartolines de colors. Cadascú tindrà quatre cartolines de diferents colors DIN-A4. Necessitarem quatre persones que facin d’antenes amb pals llargs (o escombres) amb una cartolina de cada color a cada antena enganxada amb celo.
Col·loquem les antenes repartides pel pati.
Fem moure a tots els presents amb música de fons, primer una música suau, per exemple música clàssica (el llac dels signes, Swan Lake). Al cap d’uns segons es fa parar a tothom i fem que cadascú aixequi la cartolina del mateix color que l’antena que té més a prop. Fem una foto des de dalt.
Repetim el procés, però aquest cop amb una música un pèl més moguda, per exemple, Shape of you d’Ed Sheeran. La fem sonar durant uns segons i fem parar a tothom. Repetim el procés de les cartolines i tornem a fer una altra foto.
Repetim per últim cop el procés, aquest cop amb una cançó molt més moguda, per exemple, SKRILLEX - Bangarang feat. Sirah
Finalment, aprofitant com estem col·locats, demanem que tothom es mogui de manera que no hagi de canviar de color, però que en canvi, s’acosti al màxim possible a algú que tingui un altre color. D’aquesta manera ens quedaran les mediatrius que ens defineixen el Diagrama de Voronoi.
Un cop tenim les fotos fetes, les pugem al geogebra i comprovem que ens surt un diagrama de Voronoi.
